જો 1+(1-2^{2} cdot 1)+(1-4^{2} cdot 3)+(1-6^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ $S = 1 + \sum_{n=1}^{10} (1 - (2n)^2(2n-1))$ છે.અહીં સરવાળામાં $10$ પદો છે અને શરૂઆતનો $1$ ઉમેરતા કુલ $11$ પદો થાય છે.$S = 11 - \sum_{

Vedclass · Accepted Answer

$(11, 103)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ $S = 1 + \sum_{n=1}^{10} (1 - (2n)^2(2n-1))$ છે.અહીં સરવાળામાં $10$ પદો છે અને શરૂઆતનો $1$ ઉમેરતા કુલ $11$ પદો થાય છે.$S = 11 - \sum_{n=1}^{10} (4n^2)(2n-1) = 11 - 4 \sum_{n=1}^{10} (2n^3 - n^2)$.$n=10$ માટે સરવાળાના સૂત્રો $\sum n^3 = [\frac{n(n+1)}{2}]^2$ અને $\sum n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\sum_{n=1}^{10} n^3 = (55)^2 = 3025$.$\sum_{n=1}^{10} n^2 = \frac{10 	imes 11 	imes 21}{6} = 385$.આ કિંમતો મૂકતા:$S = 11 - 4 [2(3025) - 385] = 11 - 4 [6050 - 385] = 11 - 4(5665) = 11 - 22660$.આપણે $\alpha - 220 \beta$ સ્વરૂપ જોઈએ છે. $22660 = 220 	imes 103$ હોવાથી,$S = 11 - 220(103)$ મળે.આમ,$(\alpha, \beta) = (11, 103)$.

જો $1+(1-2^{2} \cdot 1)+(1-4^{2} \cdot 3)+(1-6^{2} \cdot 5)+\ldots+(1-20^{2} \cdot 19) = \alpha - 220 \beta$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\alpha, \beta)$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

શ્રેણી $0, 3, 8, 15, 24, 35, \dots$ નું $9$ મું પદ કયું છે?

જો $a, b, c$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $\left( {\frac{1}{b} + \frac{1}{c} - \frac{1}{a}} \right)\left( {\frac{1}{c} + \frac{1}{a} - \frac{1}{b}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $S$ એ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નો અનંત પદોનો સરવાળો હોય,જેનું પ્રથમ પદ $a$ છે,તો પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

જો શૂન્યતર $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) નું $19$ મું પદ શૂન્ય હોય,તો તેના ($49$ માં પદ) : ($29$ માં પદ) નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$\sum\limits_{r = 1}^n {\log \left( {\frac{{{a^r}}}{{{b^{r - 1}}}}} \right)} $ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module